Найдите значение выражения \(\frac{a^2}{a^2-5ab}\) : \(\frac{a}{a^2-25b^2}\) при \(a = 11 + 5\sqrt{5}\), \(b = 3-\sqrt{5}\).

Для начала упростим выражение: \[\frac{a^2}{a^2-5ab} : \frac{a}{a^2-25b^2} = \frac{a^2}{a(a-5b)} \cdot \frac{(a-5b)(a+5b)}{a} = \frac{a^2(a-5b)(a+5b)}{a^2(a-5b)} = a+5b\] Подставим значения \(a\) и \(b\): \[a+5b = (11 + 5\sqrt{5}) + 5(3-\sqrt{5}) = 11 + 5\sqrt{5} + 15 - 5\sqrt{5} = 11 + 15 = 26\]

Ответ: 26

Проверка за 10 секунд: Упрости выражение, подставь значения a и b.

Читерский прием: Всегда упрощай выражения перед подстановкой значений, чтобы избежать сложных вычислений.