Решите уравнение \(x - \frac{8}{x} = -2\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Чтобы решить уравнение \(x - \frac{8}{x} = -2\), сначала избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на \(x\) (при условии, что \(x
eq 0\)): \[x^2 - 8 = -2x\] Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[x^2 + 2x - 8 = 0\] Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Применим теорему Виета: Сумма корней \(x_1 + x_2 = -2\) Произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = -8\) Подходящие корни: \(x_1 = -4\) и \(x_2 = 2\). Так как требуется указать меньший корень, то выбираем \(-4\).

Ответ: -4

Проверка за 10 секунд: Реши квадратное уравнение, выбери меньший корень.

Запомни: Квадратные уравнения часто решаются через дискриминант или теорему Виета. Выбирай способ, который тебе удобнее!