Найдите значение выражения (\(\sqrt{7\frac{1}{7}} - \sqrt{2\frac{4}{7}}\)): \(\sqrt{\frac{1}{14}}\) Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[ \sqrt{7\frac{1}{7}} = \sqrt{\frac{50}{7}}, \quad \sqrt{2\frac{4}{7}} = \sqrt{\frac{18}{7}} \]
2. Выполним вычитание в скобках: \[ \sqrt{\frac{50}{7}} - \sqrt{\frac{18}{7}} = \frac{\sqrt{50} - \sqrt{18}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{25 \cdot 2} - \sqrt{9 \cdot 2}}{\sqrt{7}} = \frac{5\sqrt{2} - 3\sqrt{2}}{\sqrt{7}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \]
3. Выполним деление: \[ \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}} : \sqrt{\frac{1}{14}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{14} = 2\sqrt{\frac{2}{7} \cdot 14} = 2\sqrt{4} = 2 \cdot 2 = 4 \]

Ответ: 4