Решение:

Для решения этого выражения нам потребуется упростить его, используя свойства квадратных корней.

1. Запишем выражение:

   $$\frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}}$$

2. Упростим корни в числителе. Заметим, что 21 = 3 * 7 и 14 = 2 * 7:

   $$\frac{\sqrt{3 \cdot 7} \cdot \sqrt{2 \cdot 7}}{\sqrt{6}}$$

3. Разложим корень в числителе на множители:

   $$\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{6}}$$

4. Перегруппируем множители в числителе:

   $$\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{6}}$$

5. Заметим, что \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{6}\):

   $$\frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{6}}$$

6. Сократим \(\sqrt{6}\) в числителе и знаменателе:

   $$\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}$$

7. Упростим \(\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 7\):

   $$7$$

Таким образом, значение выражения равно 7.