Найдите значение выражения $$\frac{9^{-8} \cdot 9^{-6}}{9^{-11}}$$.

Рассмотрим выражение $$\frac{9^{-8} \cdot 9^{-6}}{9^{-11}}$$. Сначала упростим числитель, используя свойство степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$: $$9^{-8} \cdot 9^{-6} = 9^{-8 + (-6)} = 9^{-14}$$ Теперь перепишем выражение: $$\frac{9^{-14}}{9^{-11}}$$ Используем свойство деления степеней $$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$: $$9^{-14 - (-11)} = 9^{-14 + 11} = 9^{-3}$$ Теперь избавимся от отрицательной степени, используя свойство $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$: $$9^{-3} = \frac{1}{9^3}$$ Вычислим $$9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 81 \cdot 9 = 729$$. Таким образом, $$\frac{1}{9^3} = \frac{1}{729}$$. Ответ: $$\frac{1}{729}$$