Решение:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$2 \frac{11}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{30 + 11}{15} = \frac{41}{15}$$ $$1 \frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$$
2. Подставим полученные значения в выражение: $$41 : \frac{41}{15} - 15,4 + \frac{11}{9}$$
3. Выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь: $$41 : \frac{41}{15} = 41 \cdot \frac{15}{41} = \frac{41 \cdot 15}{41} = 15$$
4. Подставим полученное значение в выражение: $$15 - 15,4 + \frac{11}{9}$$
5. Выполним вычитание: $$15 - 15,4 = -0,4$$
6. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $$-0,4 = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}$$
7. Приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение: $$-\frac{2}{5} + \frac{11}{9} = -\frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{11 \cdot 5}{9 \cdot 5} = -\frac{18}{45} + \frac{55}{45} = \frac{55 - 18}{45} = \frac{37}{45}$$

Ответ: $$\frac{37}{45}$$