Решение:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$5 \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{20 + 1}{4} = \frac{21}{4}$$ $$2 \frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{24 + 11}{12} = \frac{35}{12}$$
2. Подставим полученные значения в уравнение: $$\frac{21}{4} : \frac{35}{12} = a : 4,5$$
3. Выразим $$a$$. Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель: $$a = \frac{21}{4} : \frac{35}{12} \cdot 4,5$$
4. Выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь: $$\frac{21}{4} : \frac{35}{12} = \frac{21}{4} \cdot \frac{12}{35} = \frac{21 \cdot 12}{4 \cdot 35} = \frac{21 \cdot 3}{1 \cdot 35} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{9}{5}$$
5. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $$4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}$$
6. Выполним умножение: $$\frac{9}{5} \cdot \frac{9}{2} = \frac{9 \cdot 9}{5 \cdot 2} = \frac{81}{10} = 8,1$$

Ответ: a = 8,1