8 Найдите значение выражения $$\frac{(a^7)^2 \cdot a^6}{a^{23}}$$ при a = 2. Ответ:

Для решения данного задания необходимо упростить выражение, используя свойства степеней.

1. Упростим числитель, используя свойство $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$: $$(a^7)^2 = a^{7 \cdot 2} = a^{14}$$
2. Упростим числитель, используя свойство $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$: $$a^{14} \cdot a^6 = a^{14+6} = a^{20}$$
3. Разделим степени, используя свойство $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$: $$\frac{a^{20}}{a^{23}} = a^{20-23} = a^{-3}$$
4. Подставим значение $$a = 2$$: $$a^{-3} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} = 0,125$$

Ответ: 0,125