12. Найдите значение выражения \frac{x^3y+xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2+y^2} при х = -Зи y = \frac{1}{3}

Шаг 1: Упрощение выражения

Разложим числитель первой дроби на множители:

\[x^3y + xy^3 = xy(x^2 + y^2)\]

Тогда выражение примет вид:

\[\frac{xy(x^2 + y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2+y^2}\]

Сократим \((x^2 + y^2)\):

\[\frac{xy}{2(y-x)} \cdot 5(x-y)\]

Преобразуем выражение, изменив знак у \((y-x)\):

\[\frac{xy}{2(y-x)} \cdot 5(x-y) = -\frac{xy}{2(x-y)} \cdot 5(x-y)\]

Сократим \((x-y)\):

\[-\frac{5xy}{2}\]

Шаг 2: Подстановка значений

Подставим \(x = -3\) и \(y = \frac{1}{3}\) в упрощенное выражение:

\[-\frac{5 \cdot (-3) \cdot \frac{1}{3}}{2} = -\frac{-5}{2} = -\frac{5}{2}\]