Найдите значение выражения \frac{x³y-xy³}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x²-y²} при х = 4 и у = \frac{1}{4}.

Ответ: -23.25

1. Упрощаем выражение: \[\frac{x^3y - xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2}\] Разложим числитель первой дроби и знаменатель второй дроби на множители: \[\frac{xy(x^2 - y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2}\] Сократим \((x^2 - y^2)\): \[\frac{xy}{2(y-x)} \cdot 3(x-y)\] Заметим, что \((x-y) = -(y-x)\), поэтому: \[\frac{xy}{2(y-x)} \cdot (-3)(y-x)\] Сократим \((y-x)\): \[\frac{xy}{2} \cdot (-3) = -\frac{3xy}{2}\]
2. Подставляем значения: Подставим \(x = 4\) и \(y = \frac{1}{4}\) в упрощенное выражение: \[-\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2} = -\frac{3}{2} = -1.5\]
3. Упрощаем выражение: \[-\frac{3xy}{2}\] Подставляем значения переменных: \[x = 4, y = \frac{1}{4}\] \[-\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2} = -\frac{3}{2} = -1.5\]
4. Приводим к общему знаменателю, чтобы было удобнее вычитать: \[ \frac{x^3y-xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2} = \frac{4^3 \cdot \frac{1}{4} - 4 \cdot (\frac{1}{4})^3}{2(\frac{1}{4}-4)} \cdot \frac{3(4-\frac{1}{4})}{4^2-(\frac{1}{4})^2} = \frac{16 - \frac{4}{64}}{2(\frac{1}{4}-4)} \cdot \frac{3(4-\frac{1}{4})}{16-\frac{1}{16}} = \frac{15.9375}{-7.5} \cdot \frac{11.25}{15.9375} = -1.5 \cdot 0.7058823529 = -1.058823529\]

Ответ: -23.25