Найдите значение выражения $$ 4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{34} $$

Сначала преобразуем выражение, используя свойства корней. $$ 4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{34} = 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{17} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{34} = 20 \cdot \sqrt{17 \cdot 2 \cdot 34} $$ Заметим, что $$ 34 = 17 \cdot 2 $$, поэтому: $$ 20 \cdot \sqrt{17 \cdot 2 \cdot 17 \cdot 2} = 20 \cdot \sqrt{17^2 \cdot 2^2} = 20 \cdot 17 \cdot 2 = 20 \cdot 34 = 680 $$ Ответ: 680