31.1. Найдите значение выражения: $$\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}$$ при $$a = 3\frac{2}{3}; b = \frac{1}{3}$$

Сначала упростим выражение под корнем: $$a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2$$ Теперь найдем значение выражения $$a + 4b$$: $$a + 4b = 3\frac{2}{3} + 4 \cdot \frac{1}{3} = 3\frac{2}{3} + \frac{4}{3} = 3\frac{2}{3} + 1\frac{1}{3} = 4\frac{3}{3} = 5$$ Тогда: $$\sqrt{(a + 4b)^2} = \sqrt{5^2} = 5$$ Ответ: 5