Найдите значение выражения √(49a¹¹⋅16b⁶) / √(a⁷b⁶) при a=4, b=11.

Для нахождения значения выражения √(49a¹¹⋅16b⁶) / √(a⁷b⁶) при a=4, b=11, упростим его:

$$ \frac{√(49a^{11} \cdot 16b^6)}{√(a^7b^6)} = \frac{√49 \cdot √{a^{11}} \cdot √{16} \cdot √{b^6}}{√{a^7} \cdot √{b^6}} = \frac{7 \cdot a^{\frac{11}{2}} \cdot 4 \cdot b^{\frac{6}{2}}}{a^{\frac{7}{2}} \cdot b^{\frac{6}{2}}} = \frac{28a^{\frac{11}{2}}b^3}{a^{\frac{7}{2}}b^3}$$

Сократим b³:

$$= 28 \cdot a^{\frac{11}{2} - \frac{7}{2}} = 28a^{\frac{4}{2}} = 28a^2$$

Подставим значение a=4 в упрощенное выражение:

$$28 \cdot (4)^2 = 28 \cdot 16 = 448$$

Ответ: 448