Найдите значение выражения 6-3a \frac{6-3a}{8a+4b} \cdot \frac{4a^2+4ab+b^2}{a-2} при а = 6 и b = -4.

Ответ: -9

1. Подставим значения a = 6 и b = -4 в выражение: \(\frac{6-3\cdot 6}{8\cdot 6 + 4\cdot (-4)} \cdot \frac{4\cdot 6^2 + 4\cdot 6\cdot (-4) + (-4)^2}{6-2}\)
2. Упростим числитель первой дроби: \(6 - 3\cdot 6 = 6 - 18 = -12\)
3. Упростим знаменатель первой дроби: \(8\cdot 6 + 4\cdot (-4) = 48 - 16 = 32\)
4. Упростим числитель второй дроби: \(4\cdot 6^2 + 4\cdot 6\cdot (-4) + (-4)^2 = 4\cdot 36 - 4\cdot 24 + 16 = 144 - 96 + 16 = 64\)
5. Упростим знаменатель второй дроби: \(6 - 2 = 4\)
6. Теперь выражение выглядит так: \(\frac{-12}{32} \cdot \frac{64}{4}\)
7. Сократим первую дробь: \(\frac{-12}{32} = \frac{-3}{8}\)
8. Сократим вторую дробь: \(\frac{64}{4} = 16\)
9. Теперь выражение выглядит так: \(\frac{-3}{8} \cdot 16\)
10. Умножим дроби: \(\frac{-3}{8} \cdot 16 = -3 \cdot \frac{16}{8} = -3 \cdot 2 = -6\)
11. Сократим: \(\frac{-3}{8} \cdot 16 = -6\)
12. Проверим выражение. \(\frac{6-3\cdot 6}{8\cdot 6 + 4\cdot (-4)} \cdot \frac{4\cdot 6^2 + 4\cdot 6\cdot (-4) + (-4)^2}{6-2} = \frac{-12}{32} \cdot \frac{64}{4} = \frac{-3}{8} \cdot 16 = -6 \)

Ответ: -6