7. Найдите значение выражения 39 cos (\frac{7\pi}{2} + \beta), если cos β = - \frac{5}{13} и β ∈ (π; \frac{3π}{2}).

Для решения данного задания нужно воспользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством.

1. Преобразуем выражение с помощью формулы приведения:

   $$cos(\frac{7\pi}{2} + \beta) = cos(3\pi + \frac{\pi}{2} + \beta) = cos(\frac{3\pi}{2} + \beta) = sin(\beta)$$.

   Таким образом, нам нужно найти значение выражения $$39sin(\beta)$$.

2. Используем основное тригонометрическое тождество:

   $$sin^2(\beta) + cos^2(\beta) = 1$$.

   Известно, что $$cos(\beta) = -\frac{5}{13}$$. Подставим это значение в тождество:

   $$sin^2(\beta) + (-\frac{5}{13})^2 = 1$$

   $$sin^2(\beta) + \frac{25}{169} = 1$$

   $$sin^2(\beta) = 1 - \frac{25}{169}$$

   $$sin^2(\beta) = \frac{169 - 25}{169}$$

   $$sin^2(\beta) = \frac{144}{169}$$

3. Извлечем квадратный корень:

   $$sin(\beta) = \pm\sqrt{\frac{144}{169}} = \pm\frac{12}{13}$$

4. Определим знак $$sin(\beta)$$. Из условия $$\beta \in (\pi; \frac{3\pi}{2})$$, следует, что угол $$ \beta $$ находится в III четверти, где синус отрицателен. Значит, $$sin(\beta) = -\frac{12}{13}$$.

5. Вычислим значение выражения:

   $$39cos(\frac{7\pi}{2} + \beta) = 39sin(\beta) = 39 \cdot (-\frac{12}{13}) = -3 \cdot 12 = -36$$.

Ответ: -36