6. Найдите значение выражения \(3\frac{8}{45} + \frac{1}{13} - \frac{8}{35}\). Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби, запишите числитель этой дроби.

Сначала приведем смешанное число \(3\frac{8}{45}\) к неправильной дроби: \(3\frac{8}{45} = \frac{3 \cdot 45 + 8}{45} = \frac{135 + 8}{45} = \frac{143}{45}\) Теперь наше выражение выглядит так: \(\frac{143}{45} + \frac{1}{13} - \frac{8}{35}\) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 45, 13 и 35 будет 45 \(\cdot\) 13 \(\cdot\) 35 = 20475. Однако, можно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ). Заметим, что 45 = 5 \(\cdot\) 9, 35 = 5 \(\cdot\) 7, а 13 - простое число. Поэтому НОЗ = 5 \(\cdot\) 9 \(\cdot\) 7 \(\cdot\) 13 = 4095. Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 4095: \(\frac{143}{45} = \frac{143 \cdot 91}{45 \cdot 91} = \frac{13013}{4095}\) \(\frac{1}{13} = \frac{1 \cdot 315}{13 \cdot 315} = \frac{315}{4095}\) \(\frac{8}{35} = \frac{8 \cdot 117}{35 \cdot 117} = \frac{936}{4095}\) Теперь сложим и вычтем дроби: \(\frac{13013}{4095} + \frac{315}{4095} - \frac{936}{4095} = \frac{13013 + 315 - 936}{4095} = \frac{12392}{4095}\) Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 13: \(\frac{12392 : 13}{4095 : 13} = \frac{953.23}{315} \) - дробь не сокращается нацело. Но можно было заметить раньше, что 4095 = 5 * 7 * 9 * 13 = 315 * 13 = 45 * 91 и 12392 = 8 * 1549 Проверим, делится ли 12392 на 7, 9, 5, 13 12392 / 7 = 1770,28 12392 / 9 = 1376,8 12392 / 5 = 2478,4 12392 / 13 = 953,23 То есть дробь \(\frac{12392}{4095}\) несократима. Ответ: 12392