Найдите значение выражения $$\frac{a^{-2}}{\sqrt[4]{a^7} \cdot a^{-4}}$$ при $$a = 81$$.

Для начала упростим выражение: $$\frac{a^{-2}}{\sqrt[4]{a^7} \cdot a^{-4}} = \frac{a^{-2}}{a^{\frac{7}{4}} \cdot a^{-4}} = \frac{a^{-2}}{a^{\frac{7}{4} - 4}} = \frac{a^{-2}}{a^{\frac{7-16}{4}}} = \frac{a^{-2}}{a^{-\frac{9}{4}}} = a^{-2 - (-\frac{9}{4})} = a^{-2 + \frac{9}{4}} = a^{\frac{-8+9}{4}} = a^{\frac{1}{4}}$$ Теперь подставим $$a = 81$$: $$81^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{81} = 3$$ Ответ: **3**