10 Найдите значение выражения k (k-5)-(7-k)^2 при k= \(\frac{5}{9}\)

Подставим значение \(k = \frac{5}{9}\) в выражение (k(k-5) - (7-k)^2):

\[\frac{5}{9} \left( \frac{5}{9} - 5 \right) - \left(7 - \frac{5}{9} \right)^2\]

Сначала упростим выражение в скобках:

\[\frac{5}{9} - 5 = \frac{5}{9} - \frac{45}{9} = -\frac{40}{9}\]

\[7 - \frac{5}{9} = \frac{63}{9} - \frac{5}{9} = \frac{58}{9}\]

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

\[\frac{5}{9} \left( -\frac{40}{9} \right) - \left( \frac{58}{9} \right)^2\]

Выполним умножение и возведение в квадрат:

\[-\frac{200}{81} - \frac{3364}{81}\]

Теперь вычтем дроби:

\[-\frac{200}{81} - \frac{3364}{81} = -\frac{3564}{81}\]

Сократим дробь:

\[-\frac{3564}{81} = -\frac{396 \cdot 9}{9 \cdot 9} = -\frac{396}{9} = -44\]

Итак, значение выражения равно -44.