Найдите значение выражения: O37.20. a) $$10^{\frac{2}{5}} \cdot 10^{\frac{1}{2}} \cdot 10^{0,1}$$; б) $$2^{1,3} \cdot 2^{-0,7} \cdot 4^{0,7}$$; в) $$49^{-\frac{2}{3}} \cdot 7^{\frac{1}{12}} \cdot 7^{-\frac{3}{4}}$$; г) $$25^{0,3} \cdot 5^{1,4} \cdot 625^{0,25}$$; O37.21. a) $$4^{0,6} \cdot 2^{0,2} : 2^{-0,6}$$; б) $$3 \cdot 9^{0,4} : \sqrt[5]{3^{-1}}$$; B) $$4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{2}{3}} : 4^{\frac{1}{3}}$$; г) $$8^{-\frac{1}{3}} \cdot 16^{\frac{1}{3}} : \sqrt[3]{2}$$

Начнем с номера 37.20: a) $$10^{\frac{2}{5}} \cdot 10^{\frac{1}{2}} \cdot 10^{0,1} = 10^{\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{1}{10}} = 10^{\frac{4}{10} + \frac{5}{10} + \frac{1}{10}} = 10^{\frac{10}{10}} = 10^1 = 10$$ Ответ: 10 б) $$2^{1,3} \cdot 2^{-0,7} \cdot 4^{0,7} = 2^{1,3} \cdot 2^{-0,7} \cdot (2^2)^{0,7} = 2^{1,3} \cdot 2^{-0,7} \cdot 2^{1,4} = 2^{1,3 - 0,7 + 1,4} = 2^{2} = 4$$ Ответ: 4 в) $$49^{-\frac{2}{3}} \cdot 7^{\frac{1}{12}} \cdot 7^{-\frac{3}{4}} = (7^2)^{-\frac{2}{3}} \cdot 7^{\frac{1}{12}} \cdot 7^{-\frac{3}{4}} = 7^{-\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{1}{12}} \cdot 7^{-\frac{9}{12}} = 7^{-\frac{16}{12} + \frac{1}{12} - \frac{9}{12}} = 7^{-\frac{24}{12}} = 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49}$$ Ответ: 1/49 г) $$25^{0,3} \cdot 5^{1,4} \cdot 625^{0,25} = (5^2)^{0,3} \cdot 5^{1,4} \cdot (5^4)^{0,25} = 5^{0,6} \cdot 5^{1,4} \cdot 5^1 = 5^{0,6 + 1,4 + 1} = 5^3 = 125$$ Ответ: 125 Теперь номер 37.21: a) $$4^{0,6} \cdot 2^{0,2} : 2^{-0,6} = (2^2)^{0,6} \cdot 2^{0,2} : 2^{-0,6} = 2^{1,2} \cdot 2^{0,2} : 2^{-0,6} = 2^{1,2 + 0,2 - (-0,6)} = 2^{1,2 + 0,2 + 0,6} = 2^2 = 4$$ Ответ: 4 б) $$3 \cdot 9^{0,4} : \sqrt[5]{3^{-1}} = 3 \cdot (3^2)^{0,4} : (3^{-1})^{\frac{1}{5}} = 3 \cdot 3^{0,8} : 3^{-\frac{1}{5}} = 3^{1} \cdot 3^{0,8} : 3^{-0,2} = 3^{1 + 0,8 - (-0,2)} = 3^{1 + 0,8 + 0,2} = 3^2 = 9$$ Ответ: 9 в) $$4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{2}{3}} : 4^{\frac{1}{3}} = 4^{\frac{1}{3} - \frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4^0 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{2^2} = \sqrt[3]{4}$$ Ответ: корень кубический из 4 г) $$8^{-\frac{1}{3}} \cdot 16^{\frac{1}{3}} : \sqrt[3]{2} = (2^3)^{-\frac{1}{3}} \cdot (2^4)^{\frac{1}{3}} : 2^{\frac{1}{3}} = 2^{-1} \cdot 2^{\frac{4}{3}} : 2^{\frac{1}{3}} = 2^{-1 + \frac{4}{3} - \frac{1}{3}} = 2^{-1 + \frac{3}{3}} = 2^{-1 + 1} = 2^0 = 1$$ Ответ: 1