8. Найдите значение выражения при p = 5, m = √3. Ответ:

Найдем значение выражения $$\frac{(p^2)^4 m^{22}}{(mp)^{18}}$$ при $$p = 5$$, $$m = \sqrt{3}$$.

Преобразуем выражение, используя свойства степеней:

$$\frac{(p^2)^4 m^{22}}{(mp)^{18}} = \frac{p^8 m^{22}}{m^{18} p^{18}} = \frac{m^{22-18}}{p^{18-8}} = \frac{m^4}{p^{10}} $$

Подставим значения $$p = 5$$, $$m = \sqrt{3}$$:

$$\frac{m^4}{p^{10}} = \frac{(\sqrt{3})^4}{5^{10}} = \frac{3^2}{5^{10}} = \frac{9}{5^{10}} = \frac{9}{9765625} = 0.0000009216$$

Ответ: 0,0000009216