Найдите значение выражения - 9р³ при р=-1/3. 2. Выполните действия: а) с³. с²²; б) с¹⁸: с⁶; в) (с⁴)⁶; г) (3c)⁵. 3. Упростите выражение: a) -4x⁵y². 3xy⁴; б) (3x²y³)². 4. Вычислите: 3⁶*27/81². 5. Упростите выражение: a) 4 1/6 a⁸b⁵. (-1 1/5 a⁵b)³; б) aᵐ⁺¹. a. a³⁻ᵐ.

Это задание по алгебре. Решим его по шагам.

1. Найдите значение выражения $$-9p^3$$ при $$p = -\frac{1}{3}$$.

Подставим значение $$p$$ в выражение:

$$ -9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -9 \cdot \left(-\frac{1}{27}\right) = \frac{9}{27} = \frac{1}{3} $$

Ответ: $$\frac{1}{3}$$

2. Выполните действия:

а) $$c^3 \cdot c^{22}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$ c^3 \cdot c^{22} = c^{3+22} = c^{25} $$

б) $$c^{18} : c^6$$

При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя:

$$ c^{18} : c^6 = c^{18-6} = c^{12} $$

в) $$(c^4)^6$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

$$ (c^4)^6 = c^{4 \cdot 6} = c^{24} $$

г) $$(3c)^5$$

Возводим каждый множитель в степень:

$$ (3c)^5 = 3^5 \cdot c^5 = 243c^5 $$

3. Упростите выражение:

a) $$-4x^5y^2 \cdot 3xy^4$$

Перемножаем коэффициенты и степени с одинаковым основанием:

$$ -4x^5y^2 \cdot 3xy^4 = -4 \cdot 3 \cdot x^5 \cdot x \cdot y^2 \cdot y^4 = -12x^{5+1}y^{2+4} = -12x^6y^6 $$

б) $$(3x^2y^3)^2$$

Возводим каждый множитель в степень:

$$ (3x^2y^3)^2 = 3^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2 = 9x^{2 \cdot 2}y^{3 \cdot 2} = 9x^4y^6 $$

4. Вычислите: $$\frac{3^6 \cdot 27}{81^2}$$

Представим все числа как степени тройки:

$$ \frac{3^6 \cdot 27}{81^2} = \frac{3^6 \cdot 3^3}{(3^4)^2} = \frac{3^{6+3}}{3^{4 \cdot 2}} = \frac{3^9}{3^8} = 3^{9-8} = 3^1 = 3 $$

5. Упростите выражение:

a) $$4 \frac{1}{6} a^8b^5 \cdot \left(-1 \frac{1}{5} a^5b\right)^3$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$ 4 \frac{1}{6} = \frac{25}{6}, \quad -1 \frac{1}{5} = -\frac{6}{5} $$

Тогда выражение будет выглядеть так:

$$ \frac{25}{6} a^8b^5 \cdot \left(-\frac{6}{5} a^5b\right)^3 = \frac{25}{6} a^8b^5 \cdot \left(-\frac{6^3}{5^3} a^{5 \cdot 3}b^3\right) = \frac{25}{6} a^8b^5 \cdot \left(-\frac{216}{125} a^{15}b^3\right) = $$
$$ = \frac{25}{6} \cdot \left(-\frac{216}{125}\right) \cdot a^8 \cdot a^{15} \cdot b^5 \cdot b^3 = -\frac{25 \cdot 216}{6 \cdot 125} a^{8+15}b^{5+3} = -\frac{5 \cdot 36}{1 \cdot 25} a^{23}b^{8} = -\frac{180}{25} a^{23}b^{8} = -\frac{36}{5} a^{23}b^{8} = -7 \frac{1}{5} a^{23}b^{8} $$

б) $$a^{m+1} \cdot a \cdot a^{3-m}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$ a^{m+1} \cdot a \cdot a^{3-m} = a^{m+1+1+3-m} = a^{m-m+5} = a^5 $$