Найдите значение выражения xy + y² \frac{4x}{8x} ⋅ x + y при х = √3, у = -5,2.

Ответ: 1.3

Разбираемся:

• Преобразуем выражение: \[\frac{xy + y^2}{8x} \cdot \frac{4x}{x + y} = \frac{y(x + y)}{8x} \cdot \frac{4x}{x + y} = \frac{y \cdot 4x}{8x} = \frac{y}{2}\]
• Подставим значения x = \(\sqrt{3}\) и y = -5,2 в упрощенное выражение: \[\frac{-5.2}{2} = -2.6\]
• Так как в условии y = -5,2, то получаем: \[\frac{xy + y^2}{8x} \cdot \frac{4x}{x + y} = \frac{-5.2}{2} = -2.6\]

Теперь найдем значение исходного выражения при x = \(\sqrt{3}\) и y = -5,2:

• Подставим значения: \[\frac{\sqrt{3} \cdot (-5.2) + (-5.2)^2}{8\sqrt{3}} \cdot \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2}\]
• Вычислим: \[\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} \cdot \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2}\]
• Продолжим упрощение: \[\frac{(-5.2\sqrt{3} + 27.04) \cdot 4\sqrt{3}}{8\sqrt{3} (\sqrt{3} - 5.2)} = \frac{(-5.2\sqrt{3} + 27.04) \cdot 4\sqrt{3}}{8\sqrt{3} (\sqrt{3} - 5.2)}\]
• Сократим: \[\frac{(-5.2\sqrt{3} + 27.04) \cdot 4\sqrt{3}}{8\sqrt{3} (\sqrt{3} - 5.2)} = \frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{2 (\sqrt{3} - 5.2)}\]
• Приведем к общему знаменателю: \[\frac{y}{2} = \frac{-5.2}{2} = -2.6\]
• Упростим выражение: \[ \frac{xy+y^2}{8x} \cdot \frac{4x}{x+y} = \frac{y(x+y)4x}{8x(x+y)} = \frac{y}{2} \] Значит, надо просто найти y/2 \[ \frac{-5.2}{2} = -2.6 \]
• Теперь найдем значение выражения \(\frac{y}{2}\) при \(y = -5.2\): \[ \frac{-5.2}{2} = -2.6 \]

Ответ: -2.6