Найдите значение выражения (1/3a - 1/4b) : (b/3 - a/4) при a = √28 и b = 1/√7.

Задание 7

Сначала упростим выражение:

\( \left( \frac{1}{3a} - \frac{1}{4b} \right) : \left( \frac{b}{3} - \frac{a}{4} \right) \)

Приведём к общему знаменателю в каждой скобке:

\( \left( \frac{4b - 3a}{12ab} \right) : \left( \frac{4b - 3a}{12} \right) \)

Деление дробей — это умножение на обратную дробь:

\( \frac{4b - 3a}{12ab}  \frac{12}{4b - 3a} \)

Сократим \( (4b - 3a) \) и \( 12 \):

\( \frac{1}{ab} \)

Теперь подставим значения \( a = \sqrt{28} \) и \( b = \frac{1}{\sqrt{7}} \).

\( a = \sqrt{28} = \sqrt{4  7} = 2\sqrt{7} \)

\( ab = 2\sqrt{7}  \frac{1}{\sqrt{7}} = 2 \)

Значение выражения равно \( \frac{1}{ab} = \frac{1}{2} \).

Ответ: 1/2