Найдите значение выражения: 1) $6^{-9}\cdot6^6$; 2) $7^{-16}:7^{-18}$; 3) $5^{-7}:5^{-6}\cdot5^3$; 4) $\dfrac{4^{-7}\cdot(4^{-5})^3}{(4^{-3})^7}$; 5) $0{,}8^{-4}\cdot\left(1\dfrac{1}{4}\right)^{-4}$; 6) $\dfrac{11^{-2}}{22^{-2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения: 1) $6^{-9}\cdot6^6$; 2) $7^{-16}:7^{-18}$; 3) $5^{-7}:5^{-6}\cdot5^3$; 4)…$ Фото задания

Найдите значение выражения: 1) $6^{-9}\cdot6^6$; 2) $7^{-16}:7^{-18}$; 3) $5^{-7}:5^{-6}\cdot5^3$; 4) $\dfrac{4^{-7}\cdot(4^{-5})^3}{(4^{-3})^7}$; 5) $0{,}8^{-4}\cdot\left(1\dfrac{1}{4}\right)^{-4}$; 6) $\dfrac{11^{-2}}{22^{-2}}$.

Accepted Answer

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.

$6^{-9}\cdot6^6=6^{-3}=\dfrac{1}{216}$.
$7^{-16}:7^{-18}=7^2=49$.
Деление и умножение выполняем слева направо: $5^{-7}:5^{-6}\cdot5^3=5^{-1}\cdot5^3=5^2=25$.
$\dfrac{4^{-7}\cdot(4^{-5})^3}{(4^{-3})^7}=\dfrac{4^{-7}\cdot4^{-15}}{4^{-21}}=4^{-1}=\dfrac14$.
Преобразуем десятичную и смешанную дроби: $0{,}8=\dfrac45$, $1\dfrac14=\dfrac54$. Тогда $\left(\dfrac45\right)^{-4}\cdot\left(\dfrac54\right)^{-4}=\left(\dfrac54\right)^4\cdot\left(\dfrac45\right)^4=1$.
$\dfrac{11^{-2}}{22^{-2}}=\left(\dfrac{22}{11}\right)^2=2^2=4$.

Ответ: 1) $\dfrac{1}{216}$; 2) 49; 3) 25; 4) $\dfrac14$; 5) 1; 6) 4.

Найдите значение выражения: 1) \(6^{-9}\cdot6^6\); 2) \(7^{-16}:7^{-18}\); 3) \(5^{-7}:5^{-6}\cdot5^3\); 4) \(\dfrac{4^{-7}\cdot(4^{-5})^3}{(4^{-3})^7}\); 5) \(0{,}8^{-4}\cdot\left(1\dfrac{1}{4}\right)^{-4}\); 6) \(\dfrac{11^{-2}}{22^{-2}}\).

Ответ: