Найдите значение выражения. 1. a) 7,8 - 3\(\frac{2}{9}\); б) \(\frac{5}{6}\) + 2,4; в) 9,45\(\cdot\)\(\frac{2}{9}\); г) 3\(\frac{5}{9}\) : 3,2. 2. a) 7\(\frac{11}{18}\) + 12 : 10,8; б) 1,75 - \(\frac{7}{9}\) \(\cdot\) \(0,85 + \frac{4}{35}\). 3. 5\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{7}{18}\) \(\cdot\) \(6,24+1,96 : \frac{1}{6}\).

Решение:

1. а) \( 7,8 - 3\frac{2}{9} \)

1. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 7,8 = 7\frac{8}{10} = 7\frac{4}{5} \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю: \( 7\frac{4}{5} - 3\frac{2}{9} = 7\frac{36}{45} - 3\frac{10}{45} \)
3. Выполним вычитание: \( 7\frac{36}{45} - 3\frac{10}{45} = (7-3) + \frac{36-10}{45} = 4\frac{26}{45} \)

1. б) \( \frac{5}{6} + 2,4 \)

1. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 2,4 = 2\frac{4}{10} = 2\frac{2}{5} \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{5}{6} + 2\frac{2}{5} = \frac{25}{30} + 2\frac{12}{30} \)
3. Выполним сложение: \( \frac{25}{30} + 2\frac{12}{30} = 2\frac{25+12}{30} = 2\frac{37}{30} = 3\frac{7}{30} \)

1. в) \( 9,45\cdot\frac{2}{9} \)

1. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 9,45 = 9\frac{45}{100} = 9\frac{9}{20} \)
2. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 9\frac{9}{20} = \frac{9\cdot20+9}{20} = \frac{189}{20} \)
3. Выполним умножение: \( \frac{189}{20} \cdot \frac{2}{9} = \frac{189 \cdot 2}{20 \cdot 9} = \frac{189}{10 \cdot 9} \)
4. Сократим дробь: \( \frac{189}{90} = \frac{21 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{21}{10} = 2,1 \)

1. г) \( 3\frac{5}{9} : 3,2 \)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 3\frac{5}{9} = \frac{3\cdot9+5}{9} = \frac{32}{9} \)
2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 3,2 = 3\frac{2}{10} = 3\frac{1}{5} \)
3. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 3\frac{1}{5} = \frac{3\cdot5+1}{5} = \frac{16}{5} \)
4. Выполним деление: \( \frac{32}{9} : \frac{16}{5} = \frac{32}{9} \cdot \frac{5}{16} = \frac{32 \cdot 5}{9 \cdot 16} = \frac{2 \cdot 16 \cdot 5}{9 \cdot 16} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9} \)

2. а) \( 7\frac{11}{18} + 12 : 10,8 \)

1. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 10,8 = 10\frac{8}{10} = 10\frac{4}{5} \)
2. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 10\frac{4}{5} = \frac{10\cdot5+4}{5} = \frac{54}{5} \)
3. Выполним деление: \( 12 : \frac{54}{5} = 12 \cdot \frac{5}{54} = \frac{12 \cdot 5}{54} = \frac{2 \cdot 6 \cdot 5}{9 \cdot 6} = \frac{10}{9} \)
4. Приведём смешанное число к общему знаменателю: \( 7\frac{11}{18} = \frac{7\cdot18+11}{18} = \frac{126+11}{18} = \frac{137}{18} \)
5. Сложим полученные дроби: \( \frac{137}{18} + \frac{10}{9} = \frac{137}{18} + \frac{20}{18} = \frac{137+20}{18} = \frac{157}{18} = 8\frac{13}{18} \)

2. б) \( 1,75 - \frac{7}{9} \cdot (0,85 + \frac{4}{35}) \)

1. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 1,75 = 1\frac{75}{100} = 1\frac{3}{4} \)
2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,85 = \frac{85}{100} = \frac{17}{20} \)
3. Выполним сложение в скобках: \( \frac{17}{20} + \frac{4}{35} \). Общий знаменатель для 20 и 35 равен 140. \( \frac{17 \cdot 7}{140} + \frac{4 \cdot 4}{140} = \frac{119+16}{140} = \frac{135}{140} = \frac{27}{28} \)
4. Выполним умножение: \( \frac{7}{9} \cdot \frac{27}{28} = \frac{7 \cdot 27}{9 \cdot 28} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 9}{9 \cdot 4 \cdot 7} = \frac{3}{4} \)
5. Выполним вычитание: \( 1\frac{3}{4} - \frac{3}{4} = \frac{7}{4} - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)

3. \( 5\frac{1}{3} + \frac{7}{18} \cdot (6,24+1,96 : \frac{1}{6}) \)

1. Переведём десятичные дроби в обыкновенные: \( 6,24 = 6\frac{24}{100} = 6\frac{6}{25} \); \( 1,96 = 1\frac{96}{100} = 1\frac{24}{25} \)
2. Выполним деление в скобках: \( 1\frac{24}{25} : \frac{1}{6} = \frac{149}{25} : \frac{1}{6} = \frac{149}{25} \cdot 6 = \frac{894}{25} \)
3. Выполним сложение в скобках: \( 6\frac{6}{25} + \frac{894}{25} = \frac{156}{25} + \frac{894}{25} = \frac{156+894}{25} = \frac{1050}{25} = 42 \)
4. Выполним умножение: \( \frac{7}{18} \cdot 42 = \frac{7 \cdot 42}{18} = \frac{7 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{49}{3} \)
5. Выполним сложение: \( 5\frac{1}{3} + \frac{49}{3} = \frac{16}{3} + \frac{49}{3} = \frac{16+49}{3} = \frac{65}{3} = 21\frac{2}{3} \)

Ответ: 1. а) \( 4\frac{26}{45} \); б) \( 3\frac{7}{30} \); в) \( 2,1 \); г) \( 1\frac{1}{9} \). 2. а) \( 8\frac{13}{18} \); б) \( 1 \). 3. \( 21\frac{2}{3} \).