Найдите значение выражения 1\frac{1}{9}:\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{18}\right).

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 18: \(\frac{5}{6} = \frac{15}{18}\).
2. Выполним вычитание в скобках: \(\frac{15}{18} - \frac{1}{18} = \frac{14}{18} = \frac{7}{9}\).
3. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{1}{9} = \frac{10}{9}\).
4. Выполним деление: \(\frac{10}{9} : \frac{7}{9} = \frac{10}{9} \times \frac{9}{7} = \frac{10}{7}\).
5. Представим результат в виде смешанного числа: \(\frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}\).