Найдите значение выражения 1-\frac{7}{3}:1-\frac{1}{12}:1-\frac{1}{9}

Решение:

1. Перевод смешанных чисел в неправильные дроби:
   • $$1-\frac{7}{3} = \frac{3}{3} - \frac{7}{3} = \frac{3-7}{3} = -\frac{4}{3}$$
   • $$1-\frac{1}{12} = \frac{12}{12} - \frac{1}{12} = \frac{12-1}{12} = \frac{11}{12}$$
   • $$1-\frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{9-1}{9} = \frac{8}{9}$$
2. Подстановка значений в выражение:

   $$-\frac{4}{3} : \frac{11}{12} : \frac{8}{9}$$

3. Деление дробей:

   Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь.

   • $$ -\frac{4}{3} : \frac{11}{12} = -\frac{4}{3} \times \frac{12}{11} = -\frac{4 \times 12}{3 \times 11} = -\frac{4 \times 4}{1 \times 11} = -\frac{16}{11}$$
   • $$ -\frac{16}{11} : \frac{8}{9} = -\frac{16}{11} \times \frac{9}{8} = -\frac{16 \times 9}{11 \times 8} = -\frac{2 \times 9}{11 \times 1} = -\frac{18}{11}$$
4. Преобразование неправильной дроби в смешанную:

   $$-\frac{18}{11} = -1 \frac{7}{11}$$

Ответ: $$ -1\frac{7}{11} $$