Найдите значение выражения √11·3⁴·√11·5². Ответ:

Пошаговое решение:

1. Объединим выражения под одним корнем, используя свойство \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \):
   \[ \sqrt{11 \cdot 3^4} \cdot \sqrt{11 \cdot 5^2} = \sqrt{(11 \cdot 3^4) \cdot (11 \cdot 5^2)} \]
2. Перегруппируем множители внутри корня:
   \[ \sqrt{11 \cdot 11 \cdot 3^4 \cdot 5^2} = \sqrt{11^2 \cdot (3^2)^2 \cdot 5^2} \]
3. Извлечем квадратный корень:
   \[ \sqrt{11^2 \cdot (3^2)^2 \cdot 5^2} = 11 \cdot 3^2 \cdot 5 \]
4. Вычислим значение:
   \[ 11 \cdot 9 \cdot 5 = 11 \cdot 45 = 495 \]

Ответ: 495