Найдите значение выражения (11.6^2 - 6.4^2) / (4.3^2 + 2 * 4.3 * 1.7 + 1.7^2)

Решение:

Воспользуемся формулами разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) и квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

1. Вычислим числитель: \( 11.6^2 - 6.4^2 = (11.6 - 6.4)(11.6 + 6.4) = (5.2)(18) \).
2. Вычислим знаменатель: \( 4.3^2 + 2 \cdot 4.3 \cdot 1.7 + 1.7^2 = (4.3 + 1.7)^2 = (6)^2 = 36 \).
3. Разделим числитель на знаменатель:

\[ \frac{(5.2)(18)}{36} = \frac{5.2 \cdot 18}{2 \cdot 18} = \frac{5.2}{2} = 2.6 \]