Найдите значение выражения 17/3 : (5/6 + 3/10).

Решение:

• Сначала найдем сумму дробей в скобках: \( \frac{5}{6} + \frac{3}{10} \). Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 10 равен 30.
• \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30} \)
• \( \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30} \)
• Теперь сложим дроби: \( \frac{25}{30} + \frac{9}{30} = \frac{25+9}{30} = \frac{34}{30} \). Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{34}{30} = \frac{17}{15} \).
• Теперь выполним деление: \( \frac{17}{3} : \frac{17}{15} \). Деление на дробь равносильно умножению на перевернутую дробь.
• \( \frac{17}{3} \cdot \frac{15}{17} \)
• Сократим 17 в числителе и знаменателе: \( \frac{1}{3} \cdot \frac{15}{1} \)
• Умножим: \( \frac{15}{3} = 5 \)

Ответ: 5