Найдите значение выражения 2(3a²)³ / (a⁶a²) при a = √12.

Решение:

1. Упростим выражение:

   Сначала раскроем куб в числителе:

   \[ 2\left(3a^2\right)^3 = 2 \times 3^3 \times \left(a^2\right)^3 = 2 \times 27 \times a^{2 \times 3} = 54 a^6 \]

   Теперь упростим знаменатель:

   \[ a^6 a^2 = a^{6+2} = a^8 \]

   Подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в выражение:

   \[ \frac{54 a^6}{a^8} = 54 a^{6-8} = 54 a^{-2} = \frac{54}{a^2} \]