Найдите значение выражения √2.49² ⋅ √2.5⁴.

Решение:

• Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней и корней:
• \[ \sqrt{a^2} = |a| \]
• \[ \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \]
• \[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \]
• Подставим значения в выражение:
• \[ \sqrt{2 \cdot 49^2} \cdot \sqrt{2 \cdot 5^4} \]
• \[ = \sqrt{2} \cdot \sqrt{49^2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5^4} \]
• \[ = (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \cdot 49 \cdot 5^{4/2} \]
• \[ = 2 \cdot 49 \cdot 5^2 \]
• \[ = 2 \cdot 49 \cdot 25 \]
• \[ = 98 \cdot 25 \]
• \[ = 2450 \]

Ответ: 2450