Найдите значение выражения (2.5)^6 / (2^4 * 5^5).

Решение:

Выражение можно упростить, разложив десятичную дробь \( 2.5 \) на множители:

\( 2.5 = \frac{5}{2} \)

Подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{(\frac{5}{2})^6}{2^4 \cdot 5^5} = \frac{\frac{5^6}{2^6}}{2^4 \cdot 5^5} \]

Теперь преобразуем дробь:

\[ \frac{5^6}{2^6 \cdot 2^4 \cdot 5^5} = \frac{5^6}{2^{10} \cdot 5^5} \]

Сократим степени с одинаковым основанием:

\[ \frac{5^{6-5}}{2^{10}} = \frac{5^1}{2^{10}} = \frac{5}{1024} \]

Для получения десятичной дроби разделим 5 на 1024:

\[ \frac{5}{1024} \approx 0.0048828125 \]

Ответ: 5/1024