Найдите значение выражения \(2^{-9} \cdot (2^7)^2\)

Решение:

Используем свойства степеней:

• \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
• \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

Сначала преобразуем \( (2^7)^2 \):

\[ (2^7)^2 = 2^{7 \cdot 2} = 2^{14} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ 2^{-9} \cdot 2^{14} = 2^{-9 + 14} = 2^5 \]

Вычислим \( 2^5 \):

\[ 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \]

Ответ: 32.