Найдите значение выражения: \(2\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{5}{14}:1\dfrac{1}{9}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(2\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}\), \(1\dfrac{1}{9}=\dfrac{10}{9}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\[\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{5}{14}:\dfrac{10}{9}=\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{5}{14}\cdot\dfrac{9}{10}=\dfrac{3}{4}.\]

Ответ: \(\dfrac{3}{4}\).