Решите уравнение \(\dfrac{5x+4}{2}+3=\dfrac{9x}{4}\).

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателей:

\[2(5x+4)+12=9x.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[10x+8+12=9x,\qquad 10x+20=9x,\qquad x=-20.\]

Проверка: \(\dfrac{5(-20)+4}{2}+3=-43\), а \(\dfrac{9(-20)}{4}=-45\). Значения не равны, значит при преобразовании допущена ошибка: исходное уравнение после умножения на 4 даёт \(2(5x+4)+12=9x\), то есть \(10x+20=9x\), откуда \(x=-20\); подстановка в исходную левую часть даёт \((-100+4)/2+3=-45\), что совпадает с правой частью.

Ответ: \(x=-20\).