Найдите значение выражения 2\frac{1}{2} : \frac{7}{25} \cdot 1\frac{1}{6}.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)
   \( 1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \)
2. Шаг 2: Выполняем деление дробей. Деление заменяем умножением на обратную дробь.
   \( \frac{5}{2} : \frac{7}{25} = \frac{5}{2} \cdot \frac{25}{7} \)
3. Шаг 3: Умножаем полученные дроби.
   \( \frac{5}{2} \cdot \frac{25}{7} = \frac{5 \cdot 25}{2 \cdot 7} = \frac{125}{14} \)
4. Шаг 4: Умножаем результат на третью дробь.
   \( \frac{125}{14} \cdot \frac{7}{6} \)
5. Шаг 5: Сокращаем и вычисляем окончательный результат.
   \( \frac{125}{14} \cdot \frac{7}{6} = \frac{125}{\cancel{14}_2} \cdot \frac{\cancel{7}_1}{6} = \frac{125}{2 \cdot 6} = \frac{125}{12} \)
6. Шаг 6: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
   \( \frac{125}{12} = 10\frac{5}{12} \)

Ответ: 10\frac{5}{12}