Найдите значение выражения \(2:\frac{2}{3}\cdot1\frac{1}{6}:1\frac{3}{14}-1000\).

Преобразуем смешанные числа: \(1\frac{1}{6}=\frac{7}{6}\), \(1\frac{3}{14}=\frac{17}{14}\).

\[2:\frac{2}{3}\cdot\frac{7}{6}:\frac{17}{14}=2\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{7}{6}\cdot\frac{14}{17}=\frac{49}{17}.\]

Следовательно, \[\frac{49}{17}-1000=\frac{49-17000}{17}=-\frac{16951}{17}=-997\frac{2}{17}.\]

Ответ: \(-997\frac{2}{17}\).