Найдите значение выражения (2x²+3y²)(3y²-2x²) при x = 1/2, y² = -2.

Решение:

Подставим заданные значения в выражение:

\( (2x^2+3y^2)(3y^2-2x^2) \)

Заметим, что \( 3y^2 - 2x^2 = -(2x^2 - 3y^2) \).

Тогда выражение принимает вид:

\( -(2x^2 - 3y^2)(2x^2 - 3y^2) = -(2x^2 - 3y^2)^2 \)

Подставим \( x = \frac{1}{2} \) и \( y^2 = -2 \):

\( x^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \)

\( -(2 \cdot \frac{1}{4} - 3 \cdot (-2))^2 \)

\( -(\frac{1}{2} + 6)^2 \)

\( -(\frac{1}{2} + \frac{12}{2})^2 \)

\( -(\frac{13}{2})^2 \)

\( -\frac{169}{4} \)

\( -42.25 \)

Ответ: -42.25