Найдите значение выражения 3 : 2\frac{2}{3} \cdot \left( \frac{4}{7} - 1 \frac{2}{21} \right).

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]
   • \[ 1\frac{2}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{23}{21} \]
2. Выполним вычитание в скобках:
   • \[ \frac{4}{7} - \frac{23}{21} = \frac{4 × 3}{7 × 3} - \frac{23}{21} = \frac{12}{21} - \frac{23}{21} = \frac{12 - 23}{21} = -\frac{11}{21} \]
3. Выполним деление:
   • \[ 3 : \frac{8}{3} = 3 × \frac{3}{8} = \frac{9}{8} \]
4. Выполним умножение:
   • \[ \frac{9}{8} × \left( -\frac{11}{21} \right) = -\frac{9 × 11}{8 × 21} = -\frac{3 × 3 × 11}{8 × 3 × 7} = -\frac{3 × 11}{8 × 7} = -\frac{33}{56} \]

Ответ: -\frac{33}{56}