Найдите значение выражения: 3^-4 * 3^3 / 3^8

Чтобы решить это задание, нам нужно вспомнить правила работы со степенями.

• Умножение степеней с одинаковым основанием: при умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются. Формула: a^m × aⁿ = a^m+n.
• Деление степеней с одинаковым основанием: при делении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней вычитаются. Формула: a^m / aⁿ = a^m-n.

Решение:

Сначала умножим степени в числителе:

\[ 3^{-4} \times 3^3 = 3^{-4+3} = 3^{-1} \]

Теперь разделим результат на знаменатель:

\[ \frac{3^{-1}}{3^8} = 3^{-1-8} = 3^{-9} \]

Можно также записать отрицательную степень как дробь:

\[ 3^{-9} = \frac{1}{3^9} \]

Вычислим 3⁹:

3¹ = 3

3² = 9

3³ = 27

3⁴ = 81

3⁵ = 243

3⁶ = 729

3⁷ = 2187

3⁸ = 6561

3⁹ = 19683

Итак, значение выражения равно
1/19683.

Ответ:
\[ \frac{1}{19683} \]