Найдите значение выражения 3\(\frac{8}{45} - \frac{1}{13} - \frac{8}{35}\). Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. Запишите числитель этой дроби.

Решение:

Приведём смешанное число к неправильной дроби:

\( 3\frac{8}{45} = \frac{3 \cdot 45 + 8}{45} = \frac{135 + 8}{45} = \frac{143}{45} \)

Теперь вычисляем выражение:

\( \frac{143}{45} - \frac{1}{13} - \frac{8}{35} \)

Найдем общий знаменатель для 45, 13 и 35. Разложим знаменатели на простые множители:

• \( 45 = 3^2 \cdot 5 \)
• \( 13 = 13 \)
• \( 35 = 5 \cdot 7 \)

Общий знаменатель будет \( 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 = 9 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 = 45 \cdot 91 = 4095 \).

Приведём дроби к общему знаменателю:

• \( \frac{143}{45} = \frac{143 \cdot (7 \cdot 13)}{4095} = \frac{143 \cdot 91}{4095} = \frac{13013}{4095} \)
• \( \frac{1}{13} = \frac{1 \cdot (3^2 \cdot 5 \cdot 7)}{4095} = \frac{1 \cdot 315}{4095} = \frac{315}{4095} \)
• \( \frac{8}{35} = \frac{8 \cdot (3^2 \cdot 13)}{4095} = \frac{8 \cdot 117}{4095} = \frac{936}{4095} \)

Теперь вычитаем дроби:

\( \frac{13013}{4095} - \frac{315}{4095} - \frac{936}{4095} = \frac{13013 - 315 - 936}{4095} = \frac{13013 - 1251}{4095} = \frac{11762}{4095} \)

Проверим, можно ли сократить дробь \( \frac{11762}{4095} \). Число 4095 делится на 3, 5, 7, 9, 13. Число 11762 не делится на 3 (сумма цифр 17), не делится на 5. Проверим делимость на 7: \( 11762 = 7 \cdot 1680 + 2 \), не делится на 7. Проверим делимость на 13: \( 11762 = 13 \cdot 904 + 10 \), не делится на 13. Дробь является несократимой.

Числитель этой дроби равен 11762.

Ответ: 11762