Найдите значение выражения √30 · √42 · √35.

Решение:

1. Свойство корней: Используем свойство квадратных корней: √a · √b = √(a · b).
2. Объединение под одним корнем: √30 · √42 · √35 = √(30 · 42 · 35).
3. Разложение на множители: Разложим числа под корнем на простые множители, чтобы удобно было выделять полные квадраты:
   • 30 = 2 · 3 · 5
   • 42 = 2 · 3 · 7
   • 35 = 5 · 7
4. Перемножение множителей: √( (2 · 3 · 5) · (2 · 3 · 7) · (5 · 7) )
5. Группировка одинаковых множителей: √( 2² · 3² · 5² · 7² )
6. Извлечение корня: √( (2 · 3 · 5 · 7)² ) = 2 · 3 · 5 · 7.
7. Вычисление: 2 · 3 = 6; 6 · 5 = 30; 30 · 7 = 210.

Ответ: 210