Вычислим значение выражения:
\[ \frac{(5\sqrt{6})^2}{90} = \frac{5^2 \cdot (\sqrt{6})^2}{90} = \frac{25 \cdot 6}{90} = \frac{150}{90} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \]
Ответ: 5/3