Найдите значение выражения (4 – a)(a – 4) + a² – 4 при a = 6.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( (4 - a)(a - 4) + a^2 - 4 \)

Заметим, что \( (a - 4) = -(4 - a) \). Тогда:

\( -(4 - a)(4 - a) + a^2 - 4 \)

\( -(4 - a)^2 + a^2 - 4 \)

Раскроем квадрат разности:

\( -(16 - 8a + a^2) + a^2 - 4 \)

Уберём скобки, меняя знаки:

\( -16 + 8a - a^2 + a^2 - 4 \)

Сгруппируем и приведём подобные члены:

\( 8a + (-a^2 + a^2) + (-16 - 4) \)

\( 8a - 20 \)

Теперь подставим \( a = 6 \):

\( 8 \cdot 6 - 20 = 48 - 20 = 28 \)

Ответ: 28