Найдите значение выражения $(49b^2-14ab+a^2)/(27a^5b^8) \cdot (3ab^2)^4/(a-7b)^2$ при $a=3/19$, $b=\sqrt7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $(49b^2-14ab+a^2)/(27a^5b^8) \cdot (3ab^2)^4/(a-7b)^2$ при $a=3/19$, $b=\sqrt7$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим первый числитель:

$49b^2-14ab+a^2=(a-7b)^2$.

Тогда выражение принимает вид:

\[\frac{(a-7b)^2}{27a^5b^8}\cdot\frac{(3ab^2)^4}{(a-7b)^2}.\]

Сократим $(a-7b)^2$ и раскроем степень:

\[\frac{3^4a^4b^8}{27a^5b^8}=\frac{81a^4}{27a^5}=\frac{3}{a}.\]

Подставим $a=\frac{3}{19}$:

\[\frac{3}{a}=\frac{3}{3/19}=19.\]

Ответ: 19

Найдите значение выражения \((49b^2-14ab+a^2)/(27a^5b^8) \cdot (3ab^2)^4/(a-7b)^2\) при \(a=3/19\), \(b=\sqrt7\).