В группе учится 20 студентов, из них 15 человек сдали зачёт по истории и 10 сдали зачёт по русскому языку. Укажите номера всех истинных утверждений. 1) Хотя бы 5 студентов из этой группы сдали зачёты и по истории, и по русскому языку. 2) В этой группе найдётся 6 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 3) Менее 1 студентов из этой группы сдали зачёты и по истории, и по русскому языку. 4) В этой группе найдётся 10 студентов, которые не сдали зачёт по истории, но сдали зачёт по русскому языку.

Обозначим через \(x\) число студентов, сдавших оба зачёта.

По формуле включений и исключений:

\(15+10-x\leq 20\), поэтому \(x\geq 5\).

1. Студентов, сдавших оба зачёта, не менее 5. Утверждение истинно.
2. Число студентов, не сдавших ни одного зачёта: \(20-(25-x)=x-5\). Так как \(x\leq 10\), это число не превышает 5. Утверждение ложно.
3. \(x\geq 5\), поэтому менее 1 студента не может сдать оба зачёта. Утверждение ложно.
4. Сдавших русский язык, но не сдавших историю: \(10-x\leq 5\), поэтому 10 таких студентов быть не может. Утверждение ложно.

Ответ: 1