Найдите значение выражения √56⋅40⋅35.

Краткое пояснение:

Для вычисления квадратного корня из произведения воспользуемся свойством корней \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \) и разложим числа под корнем на простые множители, чтобы вынести полные квадраты.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числа на простые множители:
   \( 56 = 8 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7 \)
   \( 40 = 8 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5 \)
   \( 35 = 5 \cdot 7 \)
2. Шаг 2: Запишем выражение под корнем, объединив множители:
   \( 56 \cdot 40 \cdot 35 = (2^3 \cdot 7) \cdot (2^3 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 7) = 2^{3+3} \cdot 5^{1+1} \cdot 7^{1+1} = 2^6 \cdot 5^2 \cdot 7^2 \)
3. Шаг 3: Извлечем квадратный корень:
   \( \sqrt{2^6 \cdot 5^2 \cdot 7^2} = \sqrt{(2^3)^2 \cdot 5^2 \cdot 7^2} \)
4. Шаг 4: Вынесем множители из-под корня:
   \( 2^3 \cdot 5 \cdot 7 = 8 \cdot 5 \cdot 7 \)
5. Шаг 5: Вычислим окончательное значение:
   \( 8 \cdot 5 \cdot 7 = 40 \cdot 7 = 280 \).

Ответ: 280