Найдите значение выражения 6⁻¹⁶ ⋅ (5b⁶)³ при b = -0,4.

Решение:

Сначала упростим выражение:

• \[ 6^{-16} \cdot (5b^6)^3 = 6^{-16} \cdot 5^3 \cdot (b^6)^3 \]
• \[ = 6^{-16} \cdot 125 \cdot b^{18} \]

Теперь подставим значение b = -0,4:

• \[ b = -0.4 = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5} \]
• \[ b^{18} = \left(-\frac{2}{5}\right)^{18} = \left(\frac{2}{5}\right)^{18} \]
• \[ 6^{-16} = \frac{1}{6^{16}} \]
• Подставляем все в упрощенное выражение:

\[ \frac{1}{6^{16}} \cdot 125 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{18} = \frac{125}{6^{16}} \cdot \frac{2^{18}}{5^{18}} \]

\[ = \frac{5^3}{6^{16}} \cdot \frac{2^{18}}{5^{18}} = \frac{1}{6^{16}} \cdot \frac{2^{18}}{5^{15}} \]

\[ = \frac{1}{(2 \cdot 3)^{16}} \cdot \frac{2^{18}}{5^{15}} = \frac{1}{2^{16} \cdot 3^{16}} \cdot \frac{2^{18}}{5^{15}} \]

\[ = \frac{2^{18-16} \cdot 1}{3^{16} \cdot 5^{15}} = \frac{2^2}{3^{16} \cdot 5^{15}} \]

Получаем очень большое число в знаменателе, что указывает на возможную ошибку в условии или ожидание ответа в виде формулы.

Если же требуется численное значение, то:

\[ 6^{-16} \cdot (5b^6)^3 = 6^{-16} \cdot 125 b^{18} \]

При b = -0.4:

\[ 6^{-16} \cdot 125 (-0.4)^{18} = 6^{-16} \cdot 125 (0.4)^{18} \]

\[ \approx 1.1976 \times 10^{-13} \cdot 125 \cdot 6.8719 \times 10^{-8} \]

\[ \approx 1.029 \times 10^{-17} \]

Финальный ответ:

Ответ: 1029 × 10⁻²⁰