Найдите значение выражения 7^{\(\log\)_{7}4} - \(\log\)_{28}7 + \(\left\)\(\frac{1}{169}\right\)^{-0,5} - \(\log\)_{28}4.

Решение:

1. Применим свойство логарифмов: \( a^{\log_a b} = b \). Тогда \( 7^{\log_{7}4} = 4 \).
2. Преобразуем выражение с отрицательной степенью: \( \left(\frac{1}{169}\right)^{-0,5} = \left(169^{\frac{1}{2}}\right)^1 = \sqrt{169} = 13 \).
3. Сгруппируем логарифмы: \( -\log_{28}7 - \log_{28}4 = -(\log_{28}7 + \log_{28}4) \).
4. Применим свойство логарифмов: \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \). Тогда \( \log_{28}7 + \log_{28}4 = \log_{28}(7 \cdot 4) = \log_{28}28 = 1 \).
5. Подставим полученные значения: \( 4 - 1 + 13 - 1 = 15 \).

Ответ: 15